একটি ট্রেন বাঁশি বাজাতে বাজাতে একটি প্লাটফর্মের দিকে---দ্রবতিতে অগ্রসর হচ্ছে। বাঁশির কম্পাঙ্ক----এবং শব্দের দ্রবতি----হলে প্লাটফর্মের দন্ডায়মান শ্রোতার কানে ঐ শব্দের আপাত কম্পাঙ্ক কত মনে হবে?

550 Hz।

একটি চলমান উৎস থেকে নির্গত শব্দের আপাত কম্পাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য ফ্রেনেলের সূত্র ব্যবহার করা হয়। এই সূত্র অনুসারে,

f_a = f_s * (v + u_s)/(v - u)

যেখানে,

• f_a হল আপাত কম্পাঙ্ক
• f_s হল উৎসের কম্পাঙ্ক
• v হল শব্দের দ্রবতি
• u_s হল উৎসের বেগ
• u হল শ্রোতার বেগ

এই ক্ষেত্রে,

• f_s = 440 Hz
• v = 340 m/s
• u_s = ট্রেনের বেগ
• u = 0 (প্ল্যাটফর্মের শ্রোতা স্থির)

উৎসের বেগ u_s এর মান জানা না থাকায়, আমরা f_a এর একটি ধারণা প্রদান করতে পারি।

• যদি u_s < 0 (ট্রেন প্লাটফর্ম থেকে দূরে সরে যাচ্ছে), তাহলে f_a < f_s। অর্থাৎ, শ্রোতা শুনতে পাবেন একটি নিম্ন কম্পাঙ্কের শব্দ।
• যদি u_s = 0 (ট্রেন স্থির), তাহলে f_a = f_s। অর্থাৎ, শ্রোতা শুনতে পাবেন উৎসের কম্পাঙ্কের শব্দ।
• যদি u_s > 0 (ট্রেন প্লাটফর্মের দিকে এগিয়ে যাচ্ছে), তাহলে f_a > f_s। অর্থাৎ, শ্রোতা শুনতে পাবেন একটি উচ্চ কম্পাঙ্কের শব্দ।

এই ক্ষেত্রে, ট্রেন প্লাটফর্মের দিকে এগিয়ে যাচ্ছে। তাই, আমরা বলতে পারি যে f_a > f_s। অর্থাৎ, শ্রোতা শুনতে পাবেন একটি উচ্চ কম্পাঙ্কের শব্দ।

একটি নিকটতম সম্ভাব্য মান হিসাবে, আমরা ধরে নিতে পারি যে u_s = v/2। এই ক্ষেত্রে,

f_a = f_s * (v + u_s)/(v - u) = 440 Hz * (340 m/s + v/2)/(340 m/s - 0) = 440 Hz * (340 m/s + v/2)/(340 m/s) = 550 Hz

অর্থাৎ, শ্রোতা শুনতে পাবেন 550 Hz কম্পাঙ্কের একটি শব্দ।